皆さん、こんにちは。食欲の秋ということで最近カツ丼を食べまくっている辻口です。勉強の秋でもあるので、最近は夜ご飯の時以外にも勉強しているときに勉強のおともとしてのカツ丼が必須になりつつあります。

大学で触れた数学の問題ですが面白いなと思ったので、今回はその問題を載せようと思います。内容としては高校の数学Ａの確率の知識があれば解ける問題なのでぜひチャレンジしてみてください！

問題

3本のくじがあり、1本は当たり、残りの2本ははずれです。最初に1本くじを引くのですが、この時引いたくじがあたりかはずれかはまだわかりません。その状態で、引いてないくじの2本のうちはずれを1本取り除いたうえで引いた1本と残っている1本の計2本の中からもう一度引きなおすことができます。もう一度引き直したとき、最終的に当たりを引いている確率はどれだけでしょうか？

まず確率を求めていくのですが、最初に引いた1本目で場合分けをする必要があるので、①1本目が当たりのとき、②1本目がはずれのときで考えていきましょう。

①最初に当たりを引く確率は1/3ですね。その後にはずれを1本なくしたうえでもう一度当たりを引く必要があるから、1/3×1/2=1/6になります。

②最初にはずれを引く確率は2/3で、はずれを1本なくして最初に引いたはずれと残っている当たりの2本の中から当たりを引き直せばいいので、2/3×1/2=1/3になります。

最後に①と②を足すと、求める確率は1/2になります。この時に考えてほしいのは、最初に3本から1本引く必要ってあるのかなってことです。もし3本の中から一発勝負のときと比較するとどうなるでしょうか？3本の中から一発勝負となったときでも確率は1/3です。トータルで見ると一発勝負よりも良く見えるかもしれませんが、①と②それぞれの視点に立って一発勝負の確率と比較すると引き直すことことで確率は同じになるか当たりにくくなるかになっているのが分かると思います。普段の生活でもトータルで見るのではなく、それぞれの視点に立って考えてみると普段とは違う見え方ができるようになると思います。なので、全てを鵜呑みにするのではなく、一度立ち止まって考えてみることも大切にしてみてください。

辻口 先生